15. треугольник АВС, МН-средняя линия , площадь АМН=21, треугольник АНС , НМ-медиана (АМ=МС), медиана делит треугольник на 2 равновеликих треугольника, площадь АМН=площадь МНС=21, площадь АНС=площадьАМН+площадьМНС=21+21=42, треугольник АВС, АН-медиана (ВН=НС), тогда плошщадь АВН=площадьАНС=42, площадьАВС=площадь АВН+площадьАНС=42+42=84
16. площади подобных многоугольников относятся как периметры в квадрате, 16/49=периметр1 в квадрате/1225, периметр1 в квадрате=16*1225/49=400, периметр1=20
17. треугольник АРД подобен треугольнику ВРС по двум равным углам, уголР-общий, уголА=уголРВС как соответственные, площади подобных треугольников относятся как отношение квадратов подобных сторон, площадь ВРС/площадьАРД=ВС в квадрат/АД в квадрате, площадьВРС/80=9/16, площадьВРС=80*9/16=45, площадьАВСД=площадьАРД-площадьВРС=80-45=35
18, треугольник АВС, АВ=Вс=20, АС=32, проводим высоту ВН=медиане, АН=НС=1/2АС=32/2=16, треугольник АВН прямоугольній, ВН=корень(Ав в квадрате-АН в квадрате)=корень(400-256)=12, tgA=ВН/АН=12/16=3/4=0,75
19. треугольник АВС, уголС=90, ВС=2, АС=4,, АВ=корень(АС в квадрате+ВС в квадрате)=корень(16+4)=2*корень5, cosB=ВС/АВ=2/(2*корень5)=корень5/5
Дано:
трап. ABCD
AB=CD =6 см - бок. стороны
BC=3 см
угол B=150
Найти:
S(abcd)-?
проведем высоты BH и CK - они отсекают равные прямоугольные тр-ки AH=KD
т.к. трап. равнобедренная, то углы попарно равны, и угол A=углу D= (360-150-150)/2 =30
рассм. тр. ABH - углы равны 30, 60, 90 ⇒ BH=1/2AB = 1/2*6 = 3 см
по т. пифагора: AH=√AB²-BH²=√36-9=√27=3√3 см
AD=2*AH+BC=2*(3√3)+3=6√3+3
S=1/2*(a+b)*h
S=1/2*(6√3+3)*3=(3√3+1.5)*3=9√3+4.5
ответ: площадь трапеции равна (9√3+4,5)