Вравнобедренном треугольнике klt проведена биссектриса tm угла t у основания kt, ∡tml=96°. определи величины углов данного треугольника (если это необходимо, округли ответ до тысячных).
Правильный прямоугольник - многоугольник с равными сторонами - это квадрат. Центром окружности, описанной около прямоугольника , является точка пересечения его диагоналей. Сами диагонали являются диаметрами описанной окружности, а их половинки - радиусами. Кроме того, Диагональ квадрата является гипотенузой прямоугольного треугольника, которая делится центром окружности пополам. Гипотенузу можно найти по теореме Пифагора : суммая квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Обозначим гипотенузу D. D*2= 10*2+10*2=200 D=√200, R= 10√2 / 2
Высота проведена к большему основанию. У нас получился прямоугольный треугольник, две стороны нам известны, находим третью по теореме Пифагора: 5²-4²=х² х²=25-16=9 х=3 Проводим высоту из второй вершины к этому же основанию.У нас получается два прямоугольных треугольника. Так трапеция равнобедренная, то гипотенузы равны Высоты одной трапеции равны, следовательно, у нас есть равные катеты Треугольники равны по гипотенузе и катету, значит, неизвестная сторона второго треугольника тоже равна 3 После проведения двух высот у нас получился квадрат, сторона которого равна меньшему основанию.Находим её: 10-3-3=4 Средняя линия равна полусумме оснований: (10+4)/2=7 Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту (10+4)/2 х4=28
∠KMT является смежным с ∠TML⇒∠KMT=180-96=84°
Примем ∠MTK за х, тогда ∠MKT=2x, составим уравнение:
х+2х=84=180
3х+84=180
3х=96
х=32
∠MKT=32*2=64°
∠MKT=∠KTL=64°⇒∠KLT=180-(64+64)=52°
ответ: в ΔKLT ∠K=64°, ∠T=64°, ∠L=52°