Решить ! стороны перпендикулярного сечения наклонной треугольной призмы относятся, как 12: 17: 25, боковое ребро равно 15 дм. зная что площадь перпендикулярного сечения равна 360 дм2. найти боковую поверхность призмы.
Стороны треугольника в перпендикулярном сечении будут высотами параллелограммов, составляющих боковую поверхность. Поэтому надо найти периметр этого треугольника, и умножить его на длину бокового ребра 15, получится ответ. 1) Для начала надо внимательно рассмотреть треугольник со сторонами 12, 17, 25. Этот треугольник подобен перпендикулярному сечению. Площадь такого треугольника равна 90. Это очень просто сосчитать по формуле Герона. p = (12 + 17 + 25)/2 = 27; p - 12 = 15; p - 17 = 10; p - 25 = 2; S^2 = 27*15*10*2 = (9*5*2)^2 = 90^2; S = 90; (само собой, лично я ничего такого не делал, что же я, совсем глупый, что-ли? - по формуле Герона считать... Этот треугольник очевидно равен "разности" двух Пифагоровых треугольников - со сторонами (15, 20, 25) и (8, 15, 17), поэтому высота к стороне 12 равна 15, и площадь 12*15/2 = 90; даже ручка не нужна...) 2) По условию, площадь перпендикулярного сечения в 4 раза больше, поэтому его стороны больше в 2 раза, и периметр - тоже. P = (12 + 17 + 25)*2 = 108; 3) Площадь боковой поверхности призмы 108*15 = 1620;
Вам немного не повезло. Ночью я решил Вашу задачу, уже дописывал (примерно 90 %), но вдруг сайт "глюканул", выбросил мой ответ и перестал меня "узнавать". Писать второй раз я уже не стал, и вот, только через 10 часов приступаю снова. AC и ВD - диагонали квадрата и равны 18*√(2). Соединим точку S отрезками с вершинами квадрата. Получится правильная четырехугольная пирамида. Плоскость ASC делит пирамиду пополам. В треугольнике ASC углы SAC и SCA равны 60° (по условию). Значит этот треугольник равносторонний и ребра SA и SC (а также и ребра SB и SD) равны 18*√(2). В грани DSC проведем апофему SE. Она разделит треугольник DSC на два прямоугольных треугольника DSE и ESC. По теореме Пифагора SE= √((18*√(2))^2-9^2)=9*√(7). Площадь треугольника DSC равна 18*9*√(7)/2=81*√(7). Угол между плоскостями определяется углом между перпендикулярами, проведенными к линии пересечения плоскостей, в данном случае к ребру SC. Но, поскольку пирамида правильная, то угол (α) между плоскостями ASC и BSC будет таким же как и между плоскостями ASC и DSC. Значит угол между плоскостями BSC и DSC будет в 2 раза больше (2*α), но вычислить его проще, поэтому будем вычислять угол (2*α). Из точек B и D проведем перпендикуляры (BN) и (DN) к ребру SC. Рассмотрим треугольник BND. Он равнобедренный, BN=DN, а BD=18*√(2). Ранее мы вычислили, что площадь треугольника DSC равна 81*√(7). Но эту же площадь можно определить как SC*DN/2, отсюда DN=2*81*√(7)/(18*√(2))=9*√(7/2). Итак, в треугольнике BND BN=DN=9*√(7/2), BD=18*√(2)=9*√(8). По теореме косинусов получаем: (9*√(7/2))^2+(9*√(7/2))^2-2*(9*√(7/2))*(9*√(7/2))cos(2*α)=(9*√(8))^2 81*7-81*7*cos(2*α)=81*8, cos(2*α)=(-1/7). Тогда sin(α)=√((1+1/7)/2)=√(4/7). α=arcsin(√(4/7)). Вот такой у меня получился ответ. Он конечно "некрасивый", но...
Плоскость ASC перпендикулярна основанию. Опустим из точки О перпендикуляр на ребро SC в точку К. Тогда угол ОКD и будет искомым углом между плоскостями ASC и DSC. Найдём длину ОК из треугольника ОКС. OK = ОС*sin 60°. ОС = OD. Треугольник ОКD - прямоугольный с прямым углом О. Катет ОD - это половина диагонали основания (квадрата), он равен: ОD = (1/2)ВD = (1/2)*(18√2) = 9√2. OK = ОС*sin 60° = 9√2*(√3/2) = 9√6/2. Тогда искомый угол ОКD равен: tg ОКD = ОD/OK = 9√2/(9√6/2) = 2/√3 =2√3/3. Угол ОКD = arg tg (2√3/3) = arc tg1,154701 = 0,857072 радиан = 49,10661°.
1) Для начала надо внимательно рассмотреть треугольник со сторонами 12, 17, 25. Этот треугольник подобен перпендикулярному сечению.
Площадь такого треугольника равна 90. Это очень просто сосчитать по формуле Герона.
p = (12 + 17 + 25)/2 = 27; p - 12 = 15; p - 17 = 10; p - 25 = 2;
S^2 = 27*15*10*2 = (9*5*2)^2 = 90^2;
S = 90;
(само собой, лично я ничего такого не делал, что же я, совсем глупый, что-ли? - по формуле Герона считать... Этот треугольник очевидно равен "разности" двух Пифагоровых треугольников - со сторонами (15, 20, 25) и (8, 15, 17), поэтому высота к стороне 12 равна 15, и площадь 12*15/2 = 90; даже ручка не нужна...)
2) По условию, площадь перпендикулярного сечения в 4 раза больше, поэтому его стороны больше в 2 раза, и периметр - тоже.
P = (12 + 17 + 25)*2 = 108;
3) Площадь боковой поверхности призмы 108*15 = 1620;