Воспользуемся методом координат.
Поставим центр СК в точку D и направим ось X по DC, а ось Y по DA.
Система координат не является прямоугольной декартовой.
Обозначим AB=a, BC =b , CD = c , AD =d.
Имеем координаты точек:
D (0;0) A (0;d) C (c;0) , а координаты точки B мы не знаем. Обозначим их как b*x и b*y, где b - длина отрезка BC.
Имеем далее координаты точки Q (0;d/2) - середина DA и P ((c+b*x)/2;b*y/2) - середина BC.
Середина отрезка PQ - точка N по условию.
Её координаты N ((c+b*x)/4; (d+b*y)/4)
Далее находим координаты точки G - середина отрезка AC.
В этой точке медиана, выходящая из вершины B, пересекает сторону AC.
G (c/2;d/2)
Известно, что точка пересечения медиан делит их в отношении 2:1.
Тогда координаты точки М равны
М = G+(B-G)/3 = ((b*x+c)/3;(b*y+d)/3)
откуда DM=L/3 , DN = L/4, где L=bx+c, by+d
Рассмотрим основание призмы - треугольник ABC, в нем AB=5, AC=3,угол BAC=120°, тогда за теоремой косинусов находим третью сторону треугольника
(BC)^2=(AB)^2+(AC)^2 - 2*AC*BC*cos(120°)
(BC)^2=25+9+15=49 => BC=7
Отсюда следует что сторона ВС в призме создает наибольшую площадь боковой грани, то есть
Sбок.гр=BC*H => H=35/7=5
Найдем площадь основания призмы
Sосн=AB*AC*sin(120°)/2 => Sосн=5*3*sqrt(3)/(2*2)=15sqrt(3)/4
Далее находим объем призмы
V=Sосн*H =15sqrt(3)/4 * 5=75sqrt(3)/4
медиана делит сторону, к которой она проведена, на два равных отрезка, также она является высотой т.е мы получаем два равных прямоугольных треугольника.
Рассмотрим один из них:
Гипотенуза 14 корней из 3
Один из катетов равен половине стороны равностороннего треугольника(к которой проведена медиана) 7 корней из 3
по т пифагора найдем второй катет(медиану Х)
(14 корней из 3)^2=(7 корней из 3)^2+x^2
x^2=(14 корней из 3)^2-(7 корней из 3)^2
x^2=588-147
x^2=441
x=корень из 441
х=21