ДК=5, КЕ=√17, ЕД=√10
Объяснение:
обозначим точки середин сторон ∆АВС: Д К Е, при этом Д лежит на стороне АВ, К - на стороне ВС, Е - на АС. Получился ∆ДКЕ. Вычислим координаты каждой точки Д К Е по формуле вычисления середины отрезка:
Итак: Д(2; 4)
Таким же образом найдём координаты остальных
точек К и Е:
Итак: К (5; 0)
Итак: Д(2; 4), К(5; 0) Е (1; 1)
Теперь найдём длины сторон ДК, КЕ, ЕД по формуле: ДК²=(Дх–Кх)²+(Ду–Ку)²=
=(2–5)²+(4–0)²=(–3)²+4²=9+16=25;. ДК=√25=5
КЕ²=(5–1)²+(0–1)²=4²+(–1)²=16+1=17; КЕ=√17
ЕД²=(2–1)²+(4–1)²=1²+3²=1+9=10; ЕД=√10
1)
Обозначим R, как 3x, P, как 7x. Q, как 2x
Тогда сумма углов треугольника R+P+Q=180
3x+7x+2x=180
12x=180
x=15°
Значит, значения углов:
R=3*15=45°
P=7*15=105°
Q=2*15=30°
2) Угол K обозначим, как x.
Тогда M=2x;
2x-N=20;
N=2x-20;
Сумма углов треугольника
x+2x+2x-20=180
5x-20=180
5x=200
x=40
Тогда углы:
K=40°
M=80°
N=60°
3) Т.к. треугольник равнобедренный, угол P=R.
Обозначим угол S через x.
Тогда P=R=1.5x
Сумма углов
x+1.5x+1.5x=180
4x=180
x=45
S=45°
P=R=1.5*45=67.5°
4)
Угол MQL=180-MQP=180-140=40° (т.к. углы смежные)
Угол Q=0.4L. Значит, L=Q/0.4=40/0.4=100°
Q+L+M=180
40+100+M=180
M=180-140=40°
5) A+B+C=180°
A+C=180-B=180-40=140°
Обозначим A, как 2x, тогда C=5x
2x+5x=140
7x=140
x=20
Значит,
A=40°
C=100°
6) Обозначим QPM через x. Тогда QPK=3.5x
QPM+QPK=180°, как смежные углы
x+3.5x=180
4.5x=180
x=40°
Значит, QPM=40°
Обозначим M, как 3t, Q - как 4t
3t+4t+40=180
7t=140
t=20
Значит, M=60°
Q=80°
7) Обозначим угол S, как x
STM=2x. STR=180-STM=180-2x (как смежные углы)
R+S+STR=180
70+x+180-2x=180
x=70
Тогда S=70°
STR=180-2*70=180-140=40°
8) Т.к. треугольник ADC равнобедренный, углы DAC и C равны. Обозначим их через x. Тогда угол B=2x
По условию, BAD=DAC=x. Значит, BAC=2x
Тогда 2x+2x+x=180
5x=180
x=36°
C=36°
B=2*36=72°
BAC=72°
Луч - часть прямой, расположенная по одну сторону от какой-либо точки этой прямой и включающая эту точку
2)Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
3)расстояние от начала отрезка до конца
4)Равенство всех сторон
. 2 стороны и угол между ними
3. Сторона и прилежащие углы
. Одинаковый острый угол и прилежащий катет либо гипотенуза
. Ну могу еще выдавить равенство медиан прямого угла и также одного острого угла.
Первые 3 слдуют вообще из доказательства равенства всех треугольников.
. Тут просто. 1 одинаковый острый угол определяет другой острый угол. Ну и плюс одинаковый катет либо гипотенуза. (с подключением 2 пункта)
. Медиана прямого угла равна половине гипотенузы. Ну получается гипотенузы уже одинаковые ну и плюс угол (тоже с подключением 2 пункта)
5)