Question

10 класс. если можно, то с рисунками, 1.боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды равно 4 см и образует с плоскостью основания пирамиды 45 °. найти: а) высоту пирамиды; б) площадь боковой поверхности пирамиды 2. ребро правильного тетраэдра dabc = а. постройте сечение тетраэдра, проходящее через середину ребра da параллельно плоскости dbc, и найдите площадь этого сечения.

Answer 1

1.Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды равно 4 см и образует с плоскостью основания пирамиды 45°.
Найти: 
а) высоту пирамиды; 
б) площадь боковой поверхности пирамиды
-------
Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник, а высота проходит через центр основания.
В треугольнике АSС, содержащем высоту пирамиды,  углы при основании АС равны 45º
Тогда  его медиана ( высота, биссектриса) SO равна ОС- половине ОС=SC:sin 45º=2√2. 
Высота пирамиды равна 2√2 см.
AB=BC=CD
Углы треугольников. образованных диагоналями при их пересечении, равны 45º ( свойство диагоналей квадрата)⇒
СD=AD=2√2*sin45º=4⇒
боковые грани пирамиды - правильные треугольники. 
Формула площади правильного треугольника 
 S=a²√3):4
S=16√3:4
Боковых граней 4. Площадь боковой поверхности 4S=16√3 см²
-----------
2. Ребро правильного тетраэдра DABC = а. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середину ребра DA параллельно плоскости DBC, и найдите площадь этого сечения.
--
Сечение, проходящее через середину одного ребра тетраэдра и параллельное противолежащей грани, проходит через середины всех ребер, выходящих из одной вершины,  и образует треугольник, подобный боковой грани. 
Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия. 
k=1/2
Пусть S - площадь грани, а S₁ - площадь сечения
S₁:S=k²=1/4. 
S ∆ DBC=a²√3):4
S сечения =S ∆ DBC:4=a²√3):16