R=1/2MN, по формуле расстояния между двумя точками определяем MN.
MN=кор.кв.((14+10)кв. +(12-2)кв.)=кор.кв.(24кв.+10кв.)=кор.кв.676=26,
тогда R=13см. ,
ответ: 13cм.
Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна 4 см и делит ее на отрезки, разность которых равна 6 см. Найдите стороны треугольника.
-------
Высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.
Пусть проекция меньшего катета х, проекция большего катета (х+6).
Тогда квадрат высоты равен х*(х+6)⇒
16=х²+6х
х²+6х-16=0
D=100
Решив квадратное уравнение, получим х= 2 и -8 Отрицательный корень не подходит.
Отсюда гипотенуза равна 2+2+6=10 см
Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.
Пусть меньший катет равен а.
а²=10*2=20
а=√20
Меньший катет=2√5 см
Пусть больший катет равен b
b²=10*8=80
b=√80
Больший катет равен 4√5 см
МК = √((14+10)²+(12-2)²) = √(576+100) = 26 - диаметр
26:2 = 13 - радиус