Высота правильной четырехугольной усеченной пирамиды равна 36см, апофема 45см, а стороны оснований пропорциональны числам 1 и 4. вычислите площади оснований усеченной пирамиды.
Смотрим рисунок. У нас КК1=45, а К1Н=36. найдем КН по теореме Пифагора. КН²=КК1²-К1Н²=729=27². КН=27.
Обозначим А1В1 за х. АВ=2ОК=2(ОН+КН)=2ОН+2КН=2О1К1+2·27=А1В1+54 (1) Но с другой стороны АВ=4А1В1=4х. Подставляем в (1) и получаем А1В1+54=х+54=4х, 3х=54, х=18=А1В1. Тогда АВ=4·18=72.
Так как треугольник АВС равнобедренный АВ=ВС (по определению). Как я поняла АВ=ВС=6√3 Из вершины В опустим высоту ВК( В равноб. треугольнике высота яв-ся и медианой) Тогда АК=КС, Угол АКВ= 90 градусов. Рассмотрим треугольник АВК: Угол А=30 градусов (По теореме о сумму внутренних углов 180-120=60, так как треугольник АВС равноб. то по определению углы при основанию равны И угол А=углу В = 60:2= 30) В треугольнике АВК угол А=30, АКВ=90, АВК=60 (ВК- бис.) Катет лежащий против угла 30 = половине гипотенузы , тогда ВК=6√3:2=3√3 АК= = =√81=9 По опред медианы АС=2АК=2*9=18 ОТВЕТ: 18
= 
=√81=9
Обозначим А1В1 за х. АВ=2ОК=2(ОН+КН)=2ОН+2КН=2О1К1+2·27=А1В1+54 (1)
Но с другой стороны АВ=4А1В1=4х. Подставляем в (1) и получаем
А1В1+54=х+54=4х, 3х=54, х=18=А1В1. Тогда АВ=4·18=72.
S1=18²=324, S2=72²=5184