Кто-нибудь может с графиком и решением? выберите правильный вариант ответа. площадь фигуры, ограниченной линиями y=2e^0,5x, y=0, x=0, x=b (b> 0), равна 4e^2, если b равно: а) 2e; б) 4; в) (4)/(e)
Площадь - это интеграл функции y=2e^0,5x по dx с пределами от 0 до b. Находим его и получаем выражение 4e^0,5x от 0 до b. Раскрываем: 4e^0,5b - 4e^0,5*0 = 4e^2; 4e^0,5b - 4 = 4e^2; сокращаем на 4 и переносим 1 в правую часть: e^0,5b = e^2+1; берём логарифм: ln( e^0,5b) = ln(e^2+1); 0.5b = 2+0; b=4.
Точка О2 - центр вписанной окружности в тр-ник АВС. Точка О1 - центр заданной окружности. Около тр-ка АВС опишем окружность. АО2, ВО2 и СО2 - биссектрисы соответствующих углов. Продолжим отрезок СО2 до пересечения его с описанной окружностью в некой точке К. ∠АО2К=∠А/2+∠С/2, т.к. ∠АО2К является внешним к тр-ку АСО2. ∠ВАК=АВК=∠С/2, т.к. оба опираются на те же дуги, на которые опираются равные углы из вершины тр-ка АВС. КА=КВ по этой же причине. Заметим, что в тр-ке АКО2 ∠КАО2=∠АО2К, значит он равнобедренный. КА=КО2=КВ, значит точка К - центр описанной около тр-ка АВО2 окружности. Тр-ник АВС - равнобедренный. В нём СМ - биссектриса и высота. В прямоугольном тр-ке АСМ ∠А+∠С=90°. Заметим, что и в тр-ке АСК ∠САК=90°, значит ∠CВК=90°. СА и CВ - касательные к окружности с центром в точке К. Точки А и В лежат на этой окружности. Но СА и CВ - касательные к заданной окружности, значит точки К и О1 совпадают. О1О2 - радиус заданной окружности, значит центр вписанной в тр-ник АВС окружности лежит на данной окружности. Доказано.
R1, r2, r3 - радиусы вписанных окружностей треугольников СНА, CНB и АВС соответственно. В прямоугольном тр-ке высота, опущенная из прямого угла, делит его на два подобных тр-ка, которые, в свою очередь, подобны главному тр-ку. Значит отношение радиусов вписанных окружностей равно отношению соответственных сторон треугольников. Пусть гипотенузы тр-ков СНА и CHВ равны: АС=5х и ВС=12х, тогда гипотенуза тр-ка АВС: АВ=√(АС²+ВС²)=√(5²х²+12²х²)=√169х²=13х. r1:r2:r3=АС:ВС:АВ=5х:12х:13х=5:12:13 ⇒ r3=13 см - это ответ.
Находим его и получаем выражение 4e^0,5x от 0 до b.
Раскрываем: 4e^0,5b - 4e^0,5*0 = 4e^2;
4e^0,5b - 4 = 4e^2;
сокращаем на 4 и переносим 1 в правую часть:
e^0,5b = e^2+1;
берём логарифм:
ln( e^0,5b) = ln(e^2+1);
0.5b = 2+0;
b=4.