Проведем высоты трапеции из крайних точек большего основания к меньшему. при стороне с углом 30гр отрезок, отсекаемый высотой = ctg30 * h при стороне с углом 45 гр - = ctg45 * h проекция меньшего основания на большее = 6 В сумме 3 вышеописанных отрезка - это большее основание => h(√3 + 1) + 6 = 8 h = 2 / (√3 + 1) = 2(√3 - 1) / 2 = √3 - 1 S = (a + b)h / 2 = 14 * (√3 - 1) / 2 = 7(√3 - 1) ответ: 7(√3 - 1)
Если радиус 3, то OB=3√2 (диагональ квадрата со стороной 3). Исправим условие: AO=√10 см -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Окружность касается AB в точке H OH=3 см, ∠AHO=90° (касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания)
AH=√(AO^2-OH^2) =√(10-9) =1 (см)
Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе угла. △BHO - равнобедренный (прямоугольный с углом 45°), BH=ОН=3 (см) AB=AH+BH =4 (см)
△ABC~△AHO (по двум углам, прямоугольные, ∠A - общий) BC=OH*AB/AH =3*4=12 (см)
при стороне с углом 30гр отрезок, отсекаемый высотой = ctg30 * h
при стороне с углом 45 гр - = ctg45 * h
проекция меньшего основания на большее = 6
В сумме 3 вышеописанных отрезка - это большее основание =>
h(√3 + 1) + 6 = 8
h = 2 / (√3 + 1) = 2(√3 - 1) / 2 = √3 - 1
S = (a + b)h / 2 = 14 * (√3 - 1) / 2 = 7(√3 - 1)
ответ: 7(√3 - 1)