Объяснение:
Точки А и В лежат в плоскости альфа, а точки С и D- в плоскости бета, причём альфа параллельна бета, АВ=СД, а отрезки АС и ВD пересекаются.
а) докажите, что АВ параллельна СD.
б) Один из углов четырёхугольника АВСD равен 65 градусов. Найдите остальные углы
а) АС и ВD пересекаются.
Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, и притом только одну; то же справедливо и для параллельных прямых.
Следовательно, прямые АВ и СD лежат в той же плоскости. что АС и ВD.
Проведем из D и В перпендикуляры кD и Ве к противоположной плоскости.
Т.к. плоскости α и β параллельны, то кD и Ве параллельны и равны ( на основании того, что это - перпендикуляры между параллельными плоскостями)
Прямые кВ и Dе лежат в одной плоскости кВeD, расстояние между ними равно, следовательно, они параллельны.
АВ принадлежит кВ, DС принадлежит Де, следовательно, АВ||СD.
б) Четырехугольник, в котором противоположные стороны равны и параллельны, - параллелограмм.
Противоположные углы параллелограмма равны.
Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°
Острые углы четырехугольника АВСD равны по 65°. Тупые по-180-65=115°———
4)36
Объяснение:
4) Пусть H и P - точки касания сторон ML и MK
Тогда по свойству отрезков касательных, проведенных к окружности из одной точки, LT = LH, KT = KP, MH = MP
ML + LK = MH + HL + LT + KT
MK = MP + PK = MH + KT ( KT = KP, MH = MP )
Если провести радиус OH, то OH⊥ML, также OT⊥ LK
∠MLK = 90°, ∠LHO = 90°, ∠OTL = 90°, поэтому LHOT - прямоугольник
Поскольку OT = OH (радиусы), то LHOT - квадрат, и HL = LT = OT = 3
Значит, MK = MH + KT = ML + LK - HL - LT = 21 - 3 - 3 = 15
P(ΔMLK) = ML + LK + MK = 21 + 15 = 36
3) BN = BK, AM = AK, CN = CM(свойство отрезков касательных)
Обозначим CN = CM = х
По теореме Пифагора AC^2 + BC^2 = AB^2
AC = CM + AM = CM + AK = x + 18
BC = CN + BN = CN + BK = x + 12
AB = BK + AK = 12 + 18 = 30
(x + 18)^2 + (x + 12)^2 = 30^2
x^2 + 36x + 324 + x^2 + 24x + 144 = 900
2x^2 + 60x - 432 = 0
x^2 + 30x - 216 = 0
(x + 36)(x - 6) = 0
x = 6 (x = - 36 <0 - не подходит)
AC = x + 18 = 6 + 18 = 24
BC = x + 12 = 6 + 12 = 18
P(ΔABC) = AB + BC + AC = 30 + 18 + 24 = 72
2) A, B, C - точки касания сторон KR, LR, KL
OA⊥KR, OB⊥LR(касательная ⊥ радиусу), ∠KRL прямой, поэтому RAOB - прямоугольник
OA = OB (радиусы), тогда RAOB - квадрат и RA = RB = AO = 8
AK = AC, RA = RB, LB = LC(отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки)
RK = RA + AK
RL = RB + BL
P(ΔRKL) = RK + RL + KL = RA + AK + RB + BL + KL = AR + RB + KL + CK + LC = AR + BR + KL + KL = AR + BR + 2KL = 8 + 8 + 2*35 = 86
трапеция ABCD. Bc, AD -основания. проведем высоты ВН к основанию АД и СМ к этому же основанию. НВСМ-прямоугольник. Тк трапеция равнобокая то АН=МД=(АД-НМ)/2. АН=5.
Рассмотрим трекуголник АВН-прямоугольный. по теореме пифагора ВН = корень из (169-100)= корень из 69.
ответ: корень из 69