Впараллелограмме abcd диогональ ac,равная 8см,образует со стороной ad угол в 30°, ad=7см. докожите,что δabo и δсво имеют равные площади,если точка о-это точка пересечения !
На основание АД опустим перпендикуляры ОК и ВМ. В тр-ке АОД АО=АС/2=4 см. В тр-ке АОК ОК=АО/2=2 см (напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы). S(АОК)=АД·ОК/2=7·2/2=7 см². S(СВО)=S(АОК) [свойство параллелограмма]. ВК=2АО=4 см. S(АВД)=АД·ВМ/2=7·4/2=14 см². S(АВО)=S(АВД)-S(АОД)=14-7=7 см². S(АВО)=S(СВО)=7 см². Доказано.
Первая аксиома стереометрии: Через любые три точки, не лежащие на одной прямой можно провести плоскость и притом, только одну. Вторая аксиома стереометрии: Если две точки прямой лежат в некоторой плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
Так как любые 2 из данных трех определяют прямую, то первое выражение можно перефразировать так: Через прямую l и точку вне ее проходит плоскость, притом только одна. Прямая является бесконечным множеством точек, поэтому их можно выбрать на прямой любое количество 3; 10; 1000, - важно только то, что все эти точки лежат на одной прямой. Ну, а само доказательство выглядит так: три различные точки прямой и данная точка образуют конфигурацию точек, удовлетворяющую аксиоме 1. В плоскости , задаваемой этой конфигурацией, содержатся все точки прямой l (аксиома 2). Единственность плоскости гарантируется аксиомой 1.
Теорема: Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух его сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.
См. файл. Дано: ΔАВС, DE - средняя линия. Доказать: 1) DE II AC 2) DE = 1/2 AC
Доказательство: 1) Через точку D проведем прямую, параллельную АС. Так как BD=CD (по условию), то по теореме Фалеса эта прямая пройдет через точку Е - середину АС, то есть прямая АС содержит среднюю линию DE, значит DE II AC.
2) Проведем среднюю линию DF. DF II AB или DF II AE, тогда очевидно, AEDF - параллелограмм (т.к. его противолежащие стороны параллельны) тогда AF = ED (как противолежащие стороны параллелограмма), но AF = FC, следовательно ЕD = 1/2 AC
В тр-ке АОД АО=АС/2=4 см.
В тр-ке АОК ОК=АО/2=2 см (напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы).
S(АОК)=АД·ОК/2=7·2/2=7 см². S(СВО)=S(АОК) [свойство параллелограмма].
ВК=2АО=4 см.
S(АВД)=АД·ВМ/2=7·4/2=14 см².
S(АВО)=S(АВД)-S(АОД)=14-7=7 см².
S(АВО)=S(СВО)=7 см².
Доказано.