Question

8класс, медианы мм1 и кк1 пересекаются в точке о под прямым углом, причем отрезок ко в два раза больше отрезка мо. сторона км треугольника кмн равна корень из 40. найдите периметр кмн. варианты ответы: 1) 4+ корень из10 + корень из 34 2)8+ 2корень из10 + 2корень из 34 3)16 + 4корень из 10 + 4 корень из 34 4)18 + 12 корень из 10 + 12 корень из 34

Answer 1

Решение этой задачи весьма тривиально.
Поскольку дана одна из сторон треугольника и нужно найти его периметр, то в предложенных вариантах решения  одно из трех слагаемых должно быть равно данной стороне.
√40=√(4*10)=2√10 - такое слагаемое есть только во втором варианте ответа. Значит периметр равен:8+ 2√10 + 2√34.

Answer 2

В тр-ке КМО КО=2МО, КМ²=МО²+КО²=МО²+4МО²=5МО²,
5МО²=40
МО=√8=2√2.
Медианы пересекаясь делятся в отношении 2:1, значит ОМ1=МО/2=√2.
КО=2МО=4√2 ⇒ ОК1=КО/2=2√2.
В тр-ке МОК1 МК1²=МО²+ОК1²=8+8=16
МК1=4 ⇒⇒ МН=2МК1=8.
В тр-ке КОМ1 КМ1²=КО²+ОМ1²=32+2=34,
КМ1=√34 ⇒⇒ КН=2КМ1=2√34.
Периметр: Р=КМ+МН+КН=2√10+8+2√34.
ответ: вариант 2)