BAC =BAD +CAD =30+60 =90
Медиана из прямого угла равна половине гипотенузы, AD=BD
△ADB - равнобедренный, B=BAD=30
В треугольнике (ABC) с углами 30, 60, 90 стороны относятся как 1:√3:2
AC=AB/√3 =1
----------------------------
Докажем.
Продлим AD на равный отрезок, DE=AD.
△EDC=△ADB (по двум сторонам и углу между ними)
AB||CE (по накрест лежащим), AB⊥AC => CE⊥AC
△CEA=△ABC (по двум катетам) => AE=BC => AD=DE=BD=DC
(Медиана из прямого угла равна половине гипотенузы.)
△DAC - равносторонний (равнобедренный с углом 60), AC=DC.
(Катет против угла 30 равен половине гипотенузы.)
AC=x, BC=2x
По теореме Пифагора: AB =√(BC^2-AC^2) =x√(4-1) =x√3
AC:AB:BC = 1:√3:2
