Дано : тр. АВС - прямоугольный ∠С= 90° АВ - гипотенуза ВС, АС - катеты
Решение задачи по теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. АВ² = ВС² + АС² Треугольник существует если сумма двух любых сторон треугольника больше, чем его третья сторона .
1 вариант. ВС= 3 м , АС = 4 м АВ² = 3² + 4² = 9+16 = 25 ⇒ АВ = 5 м Имеет ли право такой треугольник на существование: ВС + АС > АВ 3+4> 5 ; 7>5 ВС + АВ > AC 3+5 >4 ; 8>4 АС + АВ > BC 4 +5 > 3 ; 9>3 Треугольник со сторонами АВ=5 м, ВС= 3м , АС=4м существует. ответ: АВ= 5 м
2 вариант. АВ=3 м , ВС= 4 м ; АС - ? 3² = 4² + АС² АС²= 9 - 16 = - 7 не удовлетворяет условию задачи, т.к. сторона в квадрате не м.быть отрицательной величиной
3 вариант: АВ=4 м , ВС=3 м , АС - ? 4² = 3³ + АС² АС²= 16 - 9 = 7 ⇒ АС = √7 м (≈2.65 м) ВС+АС >АВ 3 +√ 7 > 4 ВС + АВ > AC 3 + 4 > √ 7 AC + AB > BC √7 + 4 > 3 Треугольник со сторонами АС = √7 м , АВ=4 м , ВС=3 м существует. ответ: АС=√7 м.
Все грани пирамиды наклонены к основанию под углом 60 градусов, значит апофемы граней равны, а вершина пирамиды проецируется в центр вписанной в основание пирамиды окружности. Апофема находится по Пифагору из прямоугольного тр-ка, в котором она является гипотенузой, а катетом, лежащим против угла 30°, является радиус вписанной в основание (прямоугольный треугольник) окружности. Формула радиуса: r=(a+b-c)/2. Найдем гипотенузу основания с по Пифагору: с= √(36+9) = √45 =3√5. Вычислим по формуле радиус r = (9-3√5)/2. Тогда апофема (из приведенного выше) равна: h = (9-3√5). Площадь боковой поверхности S= (1/2)*h*P, где h - апофема, а Р - периметр основания. S=[(9-3√5)*(9+3√5)]/2. Или S=(81-45)/2= 18см².
