* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Дана равнобедренная трапеция, у которой диагонали перпендикулярны, а средняя линия равна 5 см. Найти площадь трапеции.
Дано: трапеция ABCD AD || BC , AB=CD ;
MN средняя линия трапеции (точки M и N середины бок.сторон_
AM =BM =AB/2 , DN=CN=CD/2)
MN =(AD+BC) /2 =5 см
S =S(ABCD) ?
ответ: 25 см²
Объяснение:
Пусть O точка пересечения диагоналей
Свойства равнобедренной трапеции:
1. Углы при любом основании равны ∡ BAD=∡CDA, ∡ABC=∠DCB
2. Диагонали трапеции равны.
3.Треугольники AOD и BOC равнобедренные
4. Если диагонали трапеции перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований ( средней линии) .
5. Высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой – полуразности оснований: BK⊥AD, то AK=(AD-BC)/2, KD=(AD+BC)/2.
доказать эти мини теоремы легло .
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
S = (a+b)/2 *h = MN*h =MN*MN = MN² = (5 см )² =25 см² .
ЗАДАЧА 1
1) треуг равнобедренный, где ав= вс=6
2) в равноб треуг медиана является бис. и высотой. потому углы авд и двс= 120/2=60 град.
3)сумма углов треуг =180 град. в треуг авс
∠а+∠с= 180-120=60 град.
4) ∠а=∠с, тк треуг равноб.
значит ∠а=∠с=60/2=30
5) рассмотрим треуг авд.
он прямоугольный. по теореме катет, лежащий против угла в 30 град, равен половине гипотенузы. вд= 6/2=3
ответ: 3
задача 2.
1) рассмотрим треуг сдв.
он прямоугольный, ∠с= 180-90-45=45.
значит треуг равнобедренный, где сд= вд
2)рассмотрим реуг асд
он прямоуг, катет, лежащий против угла в 30 град, равен половине гипотенузы. сд= 8/2=4.
3) сд= вд=4
ответ: 4
ЗАДАЧА 3
1) ТРЕУГ АВС ПРЯМОУГ. ЗНАЧИТ СВ= АВ/2= 10*2=20
2)сумма углов треуг =180, поэтому ∠в= 180-90-30=60
3) в треуг свд ∠с= 180-90-60=30
4) по теореме синусов вд/ sin 30 = вс/sin90
это вд/1/2= 10/1
2вд=10
вд=5
ответ: 5