Ккасательной ef окружности с центром в точке о из концов диаметра mn проведены два перпендикулярных отрезка me и nf. докажите, что точка касания р делит отрезок ef пополам.
1) Сумма внутренних углов любого треугольника равна 180°. 2)Касательная к окружности - прямая, имеющая с окружностью одну общую точку. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Отрезки касательных, проведенные из одной точки, равны. Квадрат касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть. 3) Центральный угол - угол, вершиной которого является центр окружности, а стороны которого пересекают окружность. Центральный угол измеряется дугой, на которую он опирается. 4) Треугольник - это три точки, не лежащие на одной прямой, соединённые отрезками. 5) Площадь многоугольника - это величина той части плоскости, которую многоугольник занимает. 6) Сумма углов выпуклого n-угольника равна (n-2)*180°. 7) Длина окружности находится по формуле l = 2πR 8)Если в четырёхугольник можно вписать окружность, то суммы его противоположных сторон равны. 9) Если даны стороны треугольника a, b и с, то площадь данного треугольника равна S = √p(p-a)(p-b)(p-c), где p - полупериметр, который равен (a+b+c)/2. 10) Биссектриса треугольника находится по формуле: l = √(ab(a+b+c)(a+b-c)/(a+b)), где c - сторона, к которой проведена данная биссектриса. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
Пусть одна из равных сторон равна х, тогда основание будет (80-2х)см. Высота в равнобедренном треугольнике, опущенная из вершины, образованной равными сторонами, является и медианой. Рассмотрим прямоугольный треугольник, стороны которого: сама высота (равная 20 см по условию), Одна из равных сторон и половина основания. х=гипотенуза. По теореме Пифагора получается: х^2=20^2+((80-2х)\2)^2; х^2=400+((80-2х)^2/4); 4х^2=1600+(80-2х)^2; 4х^2=1600+6400-260x+4x^2; -260х+8000=0; -260х=-8000; х=30(10\13). Находим само основание по 80-2x: 80-2*30(10/13)= 19(3\13). ответ: основание равно 19(3\13)см
1) MO=NO как радиусы окружности.
2) радиус окружности, проведенный в точку Касания перпендикулярен касательной, поэтому отрезок OP перпендикулярен прямой EF.
3) Прямые перпендикулярные одной и тойже прямой параллельны, поэтому прямые ME, PO, NF параллельны.
4) По теореме Фалеса PE=FP. ч.т.д.