В тр-ке ВСД ВС²=СД²-ВД²=16²-8²=192, ВС=8√3 см. В тр-ке ВСД по теореме косинусов: cos(ВСД)=(ВС²+СД²-ВД²)/(2·ВС·СД)=(192+256-64)/(2·8√3·16)=√3/2. ∠ВСД=30° ∠С=2∠ВСД=60°. ∠А=90-∠С=30° - это ответ.
1. Предположим, что точки A,B,C лежат на одной прямой l. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит ровно одна плоскость, тогда существует плоскость, в которой лежит точка D и прямая l, то есть, в этой плоскости лежат все 4 точки из условия. Получили противоречие, значит, такого быть не может.
2.Через две пересекающиеся прямые проходит единственная плоскость. Если прямые AB и CD пересекаются, то они обе лежат в этой плоскости, тогда и все 4 точки из условия лежат в этой плоскости. Противоречие с условием, значит, такого быть не может.
Дано: равнобедренная трапеция АВСD. АВ=СD Меньшее основание ВС=15 см большее основание AD=49 см острые углы D=A=60 град. Найти: Р=? Решение: Опустим перпендикуляры к большему основанию СN и ВM. МN=BC=15 cм, АМ=АN=(49-15):2=17 см Рассмотрим треугольник АВМ. Угол А=60, следовательно угол В=30, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника=90 град. Катет лежащий против угла в 30 град.= половине гипотенузы, значит АВ=2*13=34. Теперь известны все стороны трапеции АВ=СD=34, ВС=15, АD=49 Р=34*2+15+49=132 см ответ: периметр трапеции равен 132 см.
ВС=8√3 см.
В тр-ке ВСД по теореме косинусов:
cos(ВСД)=(ВС²+СД²-ВД²)/(2·ВС·СД)=(192+256-64)/(2·8√3·16)=√3/2.
∠ВСД=30°
∠С=2∠ВСД=60°.
∠А=90-∠С=30° - это ответ.