100 ! на рисунке ab=cd,∠abc=65°, ∠adc=45°, ∠aoc=110°. найдите: ∠с докажите: δaob=doc. рисунок похожий на бабочку , с двух сторон треугольники и общая точка о.
Вот забавное решение, я только поэтому и пишу ,что решение очень симпатичное, эту элементарную задачу можно решить миллионом Если взять ТРИ ТАКИХ треугольника, и совместить их так, чтобы основания образовали правильный треугольник (а вершины были бы снаружи этого треугольника), то боковые стороны этих треугольников образуют правильный шестиугольник. В самом деле, углы при всех вершинах шестиугольника будут 120° (30° + 30° + 60° = 120°), и все стороны равны, в данном случае 5. Окружность, описанная вокруг такого шестиугольника, будет так же и окружностью, описанной вокруг любого из трех первоначальных треугольников. Поскольку радиус окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника, равен стороне, ответ 5. :
Проведем в треугольнике ABC высоту BH (она является еще и медианой, биссектрисой, т.к. треугольник равнобедренный).
Углы треугольника при основании (180/120)/2=30 гр.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Катет BH лежит против угла в 30 гр. значит он равен 1/2*5=2,5. По теореме Пифагора найдем второй катет AH=√5^2-2,5^2=√25-6,25=√18,75=(5√3)/2
Диаметр описанной окружности равен 2S/p, где S-площадь, а p-полупериметр.
1.2 Угол С= 180- (45+70)= 65
ответ: Угол С = 65
2.1 Угол BOA= углу COD= 70 (т.к. вертикальные)
2.2 Угол BAO= 180- (70+65)=45
Т.к. Угол BAO= углу CDO
Угол ABO= углу DCO
AB=CD
Из этого следует что треугольники равны по второму признаку (сторона и прилежащие к ней углы)
ч.т.д. (Что точно доказано)