Question

Это 7 ! 1) найдите углы треугольника abc,если угол а на 80 градусов меньше угла в и в два раза меньше угла с. 2) в прямоугольном треугольника авс угол с=90 градусов. биссектриссы cd и be пересекаются в точке о, угол аос=105 градусов. найдите острые углы треугольника. 3) в прямоугольном трнугольнике dce с прямым углом c проведена биссектрисса ef,fc=13см. найдите расстояние от точки f до прямой de.

Answer 1

1)1) пусть ∠А=x. тогда ∠В=x+80°, а ∠C=0,5*x. сумма всех углов в треугольнике равна 180° по теореме. составим и решим уравнение:
x+(x+80)+0,5x=180
2,5x+80=180
2,5x=100
x=100/2,5
x=40
∠А=40°
2)∠В=40°+80°=120°
3)∠C=40°×0,5=20°.

2)Найдем ∠АСО, т.к. СД-биссектриса,то она делит ∠С пополам,
значит ∠АСО=90/2=45°
∠САО=180-(105+45)=30°,т.к АЕ-биссектриса,то ∠А=60°
∠В=90-60=30°,т.к сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°

ответ: ∠А=60°,∠В=30°

3)Пусть перпендикуляр FР - расстояние от точки F до прямой DE.  Рассмотрим ΔЕFС и ΔЕFР. Эти треугольники прямоугольные. Они равны, т.к. у них общая гипотенуза ЕF и равные острые углы: 

∠СЕF = ∠РЕF. 

Из равенства этих треугольников следует и равенство катетов, лежащих против равных углов: РF = СF = 13см