Привет!
обозначим интересующие нас части треугольника как:
AB=x
AC=z
BC=y
BD=h
DC=f
так как периметр это сумма всех сторон то составим систему уравнений:
x+y+z = 90 (AB+AC+BC=90)
(это система) { x+h+z-f = 84 (z-f=AD) (AB+BD+AD=84)
h+f+y = 30 (BD+DC+BC=30)
решаем систему:
(тут много получаем x+2h+y+z=114
h+f+y = 30
далее
x+2h+y+z=114
- тут получим 2h=24 ⇒ h=12 ⇒ bd=12
x+y+z = 90
На ребре SB от вершины S отложим отрезок SK, равный 1.
Из точки К восстановим перпендикуляры РК и МК к сторонам SA и SC.
Угол РКМ и есть искомый угол при ребре SB.
Находим длины отрезков: РК = 1*tg 60° = √3, МК = 1*tg 30° = 1/√3.
Теперь находим длины отрезков SP и SM:
SP = 1/cos 60° = 1/(1/2) = 2, SM = 1/cos 30° = 1/(√3/2) = 2/√3.
Длина отрезка РМ равна: РМ = √(РК² + МК² - 2*РК*МК*cos (ASC)) =
= √((4/3) + 4 - 2*(2/√3)*5*(1/√3)) = √(8/3).
Можно определить искомый угол:
cos PKM = (PK² + MK² - PM²)/(2*PK*MK) = (3 + (1/3) - (8/3))/(2*√3*(1/√3) =
= 2/6 = 1/3.
∠PKM = arc cos (1/3) = 1,23096 радиан или 70,5288 градуса.
В прямоугольном тр-ке АМЕ ∠МАЕ=∠МЕА=45°, значит АМ=МЕ ⇒ ВМ=МЕ.
В тр-ке ВМЕ ВЕ=4√5 см (по условию).
По теореме косинусов:
cosМ=(ВМ²+МЕ²-ВЕ²)/(2·ВМ·МЕ)=(32+32-(4√5)²)/(2·4√2·4√2)=-1/4 - вот это ответ.