Сделаем рисунок.
АВ - диаметр, АС и СВ - катеты прямоугольного треугольника, поскольку вписанный угол АСВ опирается на диаметр и на дугу 180°, и потому равен 90°.
СD делит диаметр в отношении 1:4, следовательно, на 5 частей - отрезки 1/5 диаметра и 4/5
Диаметр окружности равен 2R =20см
АD=20:5=4 cм
DВ=20-4=16 см
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
DC- высота треугольника АСВ, т.к. по условию это перпендикуляр из С к диаметру, и является расстоянием от С до диаметра.
DC²=АD·DВ=4·16=64
DC=√64=8
Сделаем рисунок.
АВ - диаметр, АС и СВ - катеты прямоугольного треугольника, поскольку вписанный угол АСВ опирается на диаметр и на дугу 180°, и потому равен 90°.
СD делит диаметр в отношении 1:4, следовательно, на 5 частей - отрезки 1/5 диаметра и 4/5
Диаметр окружности равен 2R =20см
АD=20:5=4 cм
DВ=20-4=16 см
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
DC- высота треугольника АСВ, т.к. по условию это перпендикуляр из С к диаметру, и является расстоянием от С до диаметра.
DC²=АD·DВ=4·16=64
DC=√64=8
В тр-ке МКО КО²=МК²-МО²=15²-12²=81
КО=9.
Тр-ник АВО - правильный, в нём КО - высота. КО=АО·√3/2 ⇒⇒
АО=2КО√3/3=6√3. АВ=АО.
Площадь правильного шестиугольника; Sш=3а²√3/2=3АВ²√3/2.
Sш=3·108√3/2=162√3.
Площадь боковой поверхности: Sбок=Р·МК/3=6АВ·МК/3.
Sбок=6·6√3·15/3=180√3.
Площадь полной поверхности:
Sп=Sш+Sбок=162√3+180√3=342√3 (ед²).