В равностороннем треугольнике все очень просто. Сначала находим ВЫСОТУ из точки В, она равна 13*корень(3)/2. По идее уже тут можно воспользоваться тем, что высота - одновременно и медиана, то есть найти её (высоту-медиану) из прямоугольного треугольника с гипотенузой 13 и одним из катетов 13/2. Второй катет (то есть высота-медиана) будет как раз 13*корень(3)/2 (теорема Пифагора :)).
А теперь вспоминаем, что точка О лежит на этой медиане-высоте на расстоянии 2/3 её длины, считая от вершины.
То есть ОВ = (13*корень(3)/2)*(2/3) = 13*корень(3)/3.
так как трапеция равнобедренная, то углы при ее основаниях равны, вычислим их из треугольника, образовавшегося пересечением продолжений сторон: 180-120/2=30 градусов, т.е. углы при большем основании равны по 30 градусов
назовем нашу трапецию АВСД и проведем в ней высоту ВН, раную 5
рассмотрим треугольникАВН, он прямоугольный, угол А равен 30 градусов, катет ВН=5, Катет АН=АД-ВС/2 по свойству равнобедренной трапеции. выразим из этого треугольника катет АН через угол и второй катет: АН=ВН/тангенс 30 градусов=5корней из 3. подставим вместо АН АД-ВС/2,получим что АД-ВС=10корней из 3
вспомним чему равна площадь трапеции, она равна полусумме оснований умноженная на высоту, т.е. АД+ВС/2 умноженное на 5, а сдругой стороны по условию задачи 65+25 корней из 3. выразим сумму АД+ВС=26+10 корней из 3.
составим систему из двух уравнений
АД-ВС=10 корней из3
АД+ВС=26+10 корней из 3
она легко решается методом сложения, получаем АД=13+10 корней из 3, а ВС=13 линейных единиц
ответ: 13 линейных единиц