ΔBEC, <E=90⁰,BC=√(BE²+EC²)=√(81+144)=√225=15.
S=½BC·AK=½·15·10=75.
S=½AB·EC=½(AE+BE)·EC= ½(AE+9)·12=6(AE+9);
6(AE+9)=75, 6AE+54= 75, 6AE=75-54, 6AE=21,AE=21/6=7/2=3,5.
ΔAEC, <E=90⁰, AC=√(AE²+EC²)=√(12,25+144)=√156,25=12,5
ответ: АС=12,5см.
Сечение шара(сферы) плоскостью - всегда является кругом. Центр этого круга - это основание перпендикуляра(CH), опущенного из центра(C) шара на секущую плоскость. Площадь круга равна pi*R^2.
Так как плоскость пересекает шар через конец радиуса, то получаем прямоугольный треугольник ABC. BC - радиус сферы(собсна, через конец которого и проходит секущая плоскость), но и KC - тоже радиус сферы(который перпендикулярен радиусу ВС), а отрезок AC - это часть радиуса КС, которую отсекла секущая плоскость, CH – высота, опущенная на гипотенузу АВ. Теперь все сводится к тому, чтобы найти радиус BH круга(сечения). По условию нам дано, что радиус сферы равен 12, и угол, под которым плоскость сечет шар - 30°. Рассмотрим прямоугольный треугольник ВНС. ВС - гипотенуза треугольника ВНС, угол НВС равен 30°. Вспомним, что катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы, следует, что катет НС равен половине ВС => HC=6. По теореме Пифагора ищем ВН. ВН^2=BC^2-HC^2. BH^2=144-36. BH=√108.
Все, теперь ищем площадь сечения(круга). S=pi*R^2 S=pi*(√108)^2 S=108pi.
ответ: 108pi
(К слову, пользовался программами Cinema 4D и Photoshop, чтобы показать сечение и треугольник) )0))
найдем сторону ВС из прямоугольного треугольника ЕВС по теореме Пифагора, ВС=15 см.
высоты треугольника прямопропорциональны его сторонам: h₁:h₂=1/сторона 1:1/сторона 2 ⇒ АК:СЕ=АВ:ВС, подставив известные значения найдем значение тороны АВ=12,5см
АВ=АЕ+ЕВ 12,5=АЕ+9 АЕ=3,5см
по теореме Пифагора из треугольника АЕС-прямоугольного имеем АС=корень из (3,5 в квадрате + 12 в квадрате)=корень из 156,25=12,5 см