авсd - параллелограмм.
диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
пусть о - точка пересечения ас и вd.
тогда о - середина ас и середина вd.
найдем координаты середины диагонали ас:
х₀ = (3 + 1)/2 = 2;
у₀ = (- 4 + 2)/2 = - 1;
z₀ = (7 + (- 3))/2 = 2.
эти же координаты имеет середина диагонали вd.
найдем координаты d(х; у; z):
(- 5 + х)/2 = 2 (3 + у)/2 = - 1 (- 2 + z)/2 = 2
- 5 + х = 2 · 2 3 + у = - 1 · 2 - 2 + z = 2 · 2
- 5 + х = 4 3 + у = - 2 - 2 + z = 4
х = 4 + 5 у = - 2 - 3 z = 4 + 2
х = 9 у = - 5 z = 6
жесткая фигура — это фигура, не подверженная деформации. zhestskaya figura соединив дощечки с гвоздей в четырехугольник, можно изменять градусную меру углов четырехугольника, не меняя длины его сторон. можно менять величины углов у пятиугольников, шестиугольников и многоугольников с большим количеством сторон. с треугольником так поступить не удастся. treugolnik zhestskaya figura стороны треугольника определяют его углы однозначно. треугольник не подвержен деформации. поэтому треугольник — жесткая фигура. из всех многоугольников только треугольник является жесткой фигурой. это свойство треугольника используется, в частности, при создании железных ажурных конструкций. мосты, башни, подъемные краны, каркасы зданий, опоры для высоковольтных линий электропередач изготавливают таким образом, чтобы они содержали как можно больше треугольных элементов.
2.жёсткостью треугольника пользуются в строительстве, при конструировании механизмов, различных приспособлений.
В тр-ках ДАО и ЕАО АО - общая сторона, нужно доказать, что они равнобедренные.
Опустим высоты ОК и ОМ на стороны АВ и АС соответственно. Высоты равны радиусу описанной окружности. В тр-ках АКО и АМО КО=МО, АО - общая сторона и оба прямоугольные, значит они равны , значит ∠КАО=∠МАО ⇒ ∠ДАО=∠ЕАО.
Так как ДО║АЕ, а АО - секущая, то ∠ДАО=∠АОЕ и ∠ЕАО=∠ДОА, значит ∠ДАО=∠ДОА и ∠ЕАО=∠ЕОА, следовательно тр-ки АДО и ЕАО равнобедренные и равны (АО - общая, см. выше).
Вывод: АД=ДО=ОЕ=ЕА.
Доказано.