Доказательство:
Вспомним теорему Фалеса: Если параллельные прямые отсекают на одной стороне угла равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.
Эта теореме подходит для доказательства того, что средняя линия трапеции делит её диагонали пополам.
Пусть у трапеции ABCD, AD и BC - основания , AC диагональ, N -середина диагонали. EM - средняя линия. Из свойств средней линии трапеции:
EM||BC||AD.
CM = MD и EM||BC, тогда по теореме Фалеса EM проходит через точку N.
AE = EB и EM||BC, тогда по теореме Фалеса EM проходит через точку N.
Следовательно: AN = NC.
P = 2(a + b).
Длина диагонали прямоугольника вычисляется по теореме Пифагора: 20 = √(a² + b²) х*х+γ*γ=20*20
х²+γ²=400
2х+2γ=56
х+γ=28
х=28-γ
(28-γ)²+γ²=400
784-56γ+γ²+γ²=400
2γ²-56γ+384=0
γ=16
х=12
S=ху=16*12=192