Пусть будет ромб АВСD, проведём диагонали, они пересекутся в точке Н. Диагонали ромба, как известно, перпендикулярны, к тому же точкой пересечения делятся пополам, значит, ВН=HD, АН=НС=АС\2=2. Тогда ВН=
Кстати, все четыре получившихся треугольника равны по трём сторонам. Синус угла АВН = , тогда сам угол равен 41 градус 49 минут. Второй острый угол этого треугольника равен 48 градусов 11 минут. Тогда угол B = угол D = 2*(41 градус 49 минут)=83 градуса 38 минут.
Угол А = угол С = 2*(48 градусов 11 минут)=96 градусов 22 минуты.
ответ: 83 градуса 38 минут и 96 градусов 22 минуты.
Дано: AB = 12см
BC = 13см
AC = 20см
A₁B₁ = 9см
Найти: B₁C₁
A₁C₁
По третьему признаку подобия треугольников: Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то они подобны.
Если \frac{AB}{A_1B_1}= \frac{BC}{B_1C_1}=\frac{AC}{A_1C_1}
A
1
B
1
AB
=
B
1
C
1
BC
=
A
1
C
1
AC
, то Δ ABC ~ Δ A₁B₁C₁
Подставим значения сторон треугольника, которые уже знаем
\begin{gathered}\frac{12}{9}= \frac{13}{B_1C_1}=\frac{20}{A_1C_1}frac{4}{3}= \frac{13}{B_1C_1}=\frac{20}{A_1C_1}\end{gathered}
9
12
=
B
1
C
1
13
=
A
1
C
1
20
3
4
=
B
1
C
1
13
=
A
1
C
1
20
Теперь найдём стороны B₁C₁ и A₁C₁
B_1C_1=13:\frac{4}{3}=13*\frac{3}{4}=\frac{39}{4}=9\frac{3}{4}=9,75B
1
C
1
=13:
3
4
=13∗
4
3
=
4
39
=9
4
3
=9,75
A_1C_1=20:\frac{4}{3}=20*\frac{3}{4}=\frac{60}{4}=15A
1
C
1
=20:
3
4
=20∗
4
3
=
4
60
=15
ответ: A₁B₁ = 9см
B₁C₁ = 9,75см
A₁C₁ = 15см
Т.е, нам надо решить уравнение: