24 \ 4 = 6 см - сторона ромба
Если сумма двух углов равна 120°, то здесь дана сумма двух острых углов ромба, иначе сумма была бы 180 °
Если мы проведем высоту , то высота образует при вершине угол равный в 30°, а катет против этого угла равен половине гипотенузы. В данном случае гипотенузой является сторона ромба.
6\2 = 3 cм катет против угла в 30°
Найдем второй катет по теореме Пифагора
b² = c² - a²
b = √36 - 9 =√27 = 3 √3 см - второй катет, он же и высота и показывает расстояние между противоположными сторонами
Сделаем и рассмотрим рисунок пирамиды МАВС
Грани МАС и АВС- правильные треугольнике, равны, взаимно перпендикулярны. Ребро МВ - наибольшее ( все остальные равны).
Высоты МН и ВН двух граней равны, перпендикулярны. ∆ МНВ- равнобедренный прямоугольный с острыми углами, равными 45º.
Тогда катеты равны МВ*sin45º=2•√2/2=√2
AB=BH/sin60º=(2√2)/√3
V=S•h/3
S=a²√3)/4=[2√2)/√3]√3/4=2•√3):3
V=[(√2)•(2√3)/3]:3=2√6):9