Втеругольнике abc угол b=90*, угол c= 60*, bc=2 см. на стороне ac отложена точка d так, что угол abd=30* a) найдите длину отрезка ad. б) докажите , что периметр треугольника abc меньше 10 см.
2015-04-14T02:20:15+00:00 1) Рассмотрим 2 треугольника: АВВ1, АОС1: - оба прямоугольные - уголВАО общий известно, что сумма острых углов прямоугольного треугольника величина постоянная (равна π/2), или: уголАВВ1+уголВАВ1=уголАОС1+уголС1АО(=π/2), очевидно: уголВАВ1≡уголС1АО(≡ВАО), уголАВВ1≡уголАВС, уголАОС1≡уголАОС⇒получаем: уголАВС+уголВАО=уголАОС+уголВАО, уголАВС=уголАОС, ч.т.д
или вот так: уголВСС1=уголОСВ1 (вертикальные при пересекающихся ОС1иВВ1)) Тогда π/2-уголВСС1=π/2-уголОСВ1, а из треугольников(прямоугольных) ΔВСС1, ΔОСВ1 получим, что эти углы равны тем которые нам надо сравнить: уголАВС=уголАОС, ч.т.д
2) это утверждение верно, только если АС=СВ, то есть нам дан равнобедренный тупоугольный треугольник.
1) В любой четырехугольник можно вписать окружность только в том случае, если суммы его противоположных сторон равны. 2) АВ+СД=ВС+АД 15+20=5+АД АД=30; 2) радиус окружности вписанной в трапецию равенполовине высоты: r=h/2; 3) проведем высоту из вершины В на основание АД. Она отсекает от основания отрезок х. по теореме Пифагора: h^2=15^2-x^2=225-х^2; (1) 4) проведем высоту из вершины С на основание АД. Она отсекает от основания отрезок у. у=30-5-х=25-х; по теореме Пифагора: h^2=20^2-(25-x)^2=400-625+50х-х^2=-225+50х-х^2; (2) 5) приравняем правые части из (1) и (2); 225-х^2=-225+50х-х^2 50х=450 х=9 ; 6) найдём высоту, подставив х в (1): h^2=225-9^2 h^2=144=12^2 h=12 7) r=h/2=12/2=6; ответ: 6
в прямоугольном треугольнике сторона напротив 30 градусов = половине гепотинузы, значит AC=2*BC = 4
угол DBC = угол В - угол ABD = 90 - 30 =60
значит треугольник BDC -равносторонний, BC=CD =2
AD=AC-CD=4-2=2
по теормеме пифагора
AB=√(AC²-BC²)=2√3
P=AB+BC+AC= 2√3+2+4=2√3+6
2√3=√12<√16=4
2√3+6 < 4+6 =10
значит P<10