АВ=ВС, т.к. треугольник равнобедренный, а АС - основание. ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10. Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов. АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16. В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6. Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.
1. ΔАОВ: ∠АОВ = 90°, АВ = АО/ cos60° = 2 см АВ = АС = 2 см ΔАВС: ∠САВ = 90°, по теореме Пифагора ВС = √(АВ² + АС²) = √(4 + 4) = 2√2 см
2. ΔАВС равносторонний, так как АВ = АС = 2 см и ∠ВАС = 60°, ⇒ ВС = 2 см ΔАОВ = ΔАОС по катету и гипотенузе (АО - общий катет, АВ = АС по условию), ⇒ ОВ = ОС. ΔОВС - прямоугольный, равнобедренный, значит ВС = ОВ√2 ОВ = ВС/√2 = 2/√2 = √2 см ΔАОВ: по теореме Пифагора АО = √(АВ² - ОВ) = √(4 - 2) = √2 см
3. ΔАВС равносторонний, так как АВ = АС и ∠ВАС = 60°, ⇒ ВС = АВ = АС = х ΔАОВ = ΔАОС по катету и гипотенузе (АО - общий катет, АВ = АС по условию), ⇒ ОВ = ОС. ΔОВС - прямоугольный, равнобедренный, значит ВС = ОВ√2 ОВ = ВС/√2 = х/√2 ΔАОВ: cos∠ABO = OB/AB = x/√2 / x = 1/√2 = √2/2, ⇒ ∠ABO = 45° ∠ACO = ∠ABO = 45° так как ΔАОВ = ΔАОС.
2. периметр - сумма длин всех сторон.
Получается:
Р = 4 + 4 + 4 + 4 = 4 * 4 = 16