Question

10 класс, решить! основанием прямой призмы авса1в1с1 является равнобедренный треугольник авс с основанием ас, причём ав = 6 см, угол в равен 120˚, боковое ребро сс1 = 8 см. найти площадь сечения а1с1в; *б) тангенс угла наклона плоскости (а1с1в) к плоскости (асс1).

Answer 1

Плоскость сечения можно найти, вычислив плоскость основания...
Площадь ортогональной проекции многоугольника на плоскость
= площади проектируемого многоугольника, умноженной на косинус угла между плоскостью многоугольника и плоскостью проекций)))
в нашем случае проектируемый многоугольник --это сечение)))
следовательно, его площадь будет = Sоснования / cos(HBH₁)
Sсечения = 18*sin(120°) * BH₁ / 3 = 3√3 * √(100-27) = 3√219
я это же нашла по т.косинусов)))

Answer 2

В равнобедренном тр-ке АВС ∠ВАС=(180-120)/2=30°.
Опустим высоту ВМ на сторону АС. АМ=МС.
В тр-ке АВМ АМ=АВ·cos30=3√3 см.
АС=2АМ=6√3 см.
ВМ=АВ·sin30=3 cм.
В тр-ке АВА1 ВА1²=АА1²+АВ²=8²+6²=100,
ВА1=10 см.
В тр-ке А1С1В проведём высоту ВК на сторону А1С1. ВК²=ВА1²-А1К².
В прямоугольнике АСС1А1 А1К=АМ=3√3 см, значит 
ВК²=10²-(3√3)²=73,
ВК=√73 см.
а) Площадь сечения А1С1В: S=А1С1·ВК/2=6√3·√73/2=3√219 см² - это ответ.
б) В тр-ке ВКМ МК⊥А1С1, ВК⊥А1С1, значит ∠ВКМ - угол между плоскостями А1С1В и АСС1 (А1С1 принадлежит обоим плоскостям)
tg(BKM)=ВМ/МК=3/8 - это ответ.