Сумму углов в многоугольнике можно найти так: (n-2)·180°, где n - количество вершин. Значит, сумма углов, должна быть кратной 180°. Градусы можно отбросить, получаем кратность 180. 180 = 2·9·10. Число кратно 10, если его последняя, но не первая цифра, равна 0. Из кратности 10 следует кратность двум (10=2·5). Число кратно 9, если сумма его цифр кратна 9.
а) 9180°; в конце 0; 9+1+8+0 = 18, 18⋮9.
ответ: да, существует.
б) 3600°; в конце 0; 3+6+0+0 = 9, 9⋮9.
ответ: да, существует.
в) 2040°; в конце 0; 2+0+4+0 = 6, 6 не кратно 9.
ответ: нет, не существует.
Нехай одна сторона х, а друга сторона (х-8). Складемо рівняння:
104=2(х+х-8)
104=2(2х-8)
2х-8=104:2
2х-8=52
2х=60
х=30
Отже, перша сторона 30 см, тоді друга сторона 22 см.
Тоді і дві інші сторони однакові, бо паралельні сторони паралелограма ще й рівні.