Достроим этот треугольник до прямоугольника. Гипотенуза треугольника в нем - диагональ. Соединим диагональю остальные два прямых угла. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. По условию меньший катет данного в условии треугольника равен половине гипотенузы. Следовательно, меньшая сторона прямоугольника равна половине диагонали и образует с двумя половинами диагоналей равносторонний треугольник. В равностороннем треугольнике углы равны по 60°. Отсюда второй угол, получившийся между диагональю и большей стороной при вершине прямоугольника, равен 90°-60°=30° градусов.
Обозначим вершину равнобедренного треугольника с углом, равным 2а точкой А, две другие вершины, прилежащие к основанию, точками В и С. Опустим из вершины А высоту АК (она же является и биссектрисой и медианой) на основание. Центр вписанной окружности обозначим точкой О, он лежит на высоте АК. Из центра О проведем радиус ОМ, равный r и перпендикулярный боковой стороне АС. Углы ВАК и КАС равны а. Из треугольника АКС АК/АС=cos(a), АС=АК/cos(a). АК=АО+ОК. ОК=r. Из треугольника АОМ ОМ/АО=sin(a), отсюда АО=ОМ/sin(a)=r/sin(a). AK=r/sin(a)+r. Значит АС=(r/sin(a)+r)/cos(a)=r*(1/sin(a)+1)/cos(a)=r*(sin(a)+1)/(sin(a)*cos(a)=2*r*(sin(a)+1)/sin(2*a).
тогда х+40 - угол В
3х - угол С
х+х+40+3х = 180
5х = 180-40
5х = 140
х = 140:5
х = 28
28+40 = 68
28*3 = 84
ответ: 28, 68, 84