Длина медианы af - треугольника abc равна 16 корней из 2 см, точка o - точка пересечения медиан. вычислите расстояние от точки o до прямой ab, если градусная мера угла, образованного стороной ab и отрезком af, равна 45 градусов.
Медианы тр-ка пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2:1 считая от вершины. АО:ОФ=2:1 ⇒ АО=АФ·(2/3)=32√2/3 см. Из точки О проведём перпендикуляр ОК к прямой АВ, ОК⊥АВ. В прямоугольном тр-ке АОМ ∠МАО=∠АОМ=45°, значит он равнобедренный. OM=AO. ОМ=АО·sin45=32√2·√2/6=32/3= - это ответ.
Вспомним свойство основания высоты пирамиды: Основание высоты пирамиды совпадает с центром вписанной окружности в основание пирамиды, если выполняется одно из следующих условий: 1) Все апофемы равны 2) Все боковые грани одинаково наклонены к основанию 3) Все апофемы одинаково наклонены к высоте пирамиды 4) Высота пирамиды одинаково наклонена ко всем боковым граням. И наоборот - если снование высоты пирамиды совпадает с центром вписанной в основание пирамиды окружности, то справедливы приведенные выше условия. В данной задаче основание высоты пирамиды совпадает с центром вписанной окружности. Следовательно, все апофемы равны. Подробное решение в приложении. ---------- [email protected]
Выразим заданныеточки через координаты А, В и С: К = ((Ах+Вх)/2; (Ау+Ву)/2) = (3; -2) Л = ((Ах+Сх)/2; (Ау+Су)/2) = (2; 5) М = ((Вх+Сх)/2; (Ву+Су)/2) = (-2; 1)
запишем систему 2-ух уравнений по х и по у: {(Вх+Сх+ Ах+Сх+ Ах+Вх+)/2 = 3 + 2 +(-2) =3 {(Ву+Су + Ау+Су +Ау+Ву)/2 = (-2)+5+1 =4
{Вх+Сх+Ах = 3 {Ву+Су+Ау = 4
возвращаемся к координатам точки М и видим: М = ((Вх+Сх)/2; (Ву+Су)/2) = (-2; 1) откуда находим Вх+Сх = -2*2 = -4 и Ву+Су = 1*2 = 2
подставляем в нашу систему {-4+Ах = 3 {2+Ау = 4 и находим Ах = 7; Ау = 2 А(7;2)
АО=АФ·(2/3)=32√2/3 см.
Из точки О проведём перпендикуляр ОК к прямой АВ, ОК⊥АВ.
В прямоугольном тр-ке АОМ ∠МАО=∠АОМ=45°, значит он равнобедренный. OM=AO.
ОМ=АО·sin45=32√2·√2/6=32/3=