Раз AB - диаметр, то треугольник прямоугольный. Таким образом угол С = 90°. Теперь, если обозначить центр описанной окружности О, то треугольники OBC и OCA равнобедренные (с длиной равных бедер равных радиусу окружности). Рассмотрим OBC с известным углом при вершине О равным 68°. Очевидно, его углы при основании будут равны (180° - 68°)/2 = 112/2 = 56°. То есть один углов (угол CBA или B) в нашем исходном прямоугольном треугольнике равен 56°. А второй угол (при вершине A) будет равен 90° - 56° = 34°
1) Верное, так как точка пересечения биссектрис равноудалена от сторон.
2) В правильном Δ радиус вписанной окружности равен половине радиуса описанной окружности. Центры этих окружностей в этом случае совпадают, одновременно они являются точками пересечения медиан, которые в точке пересечения делятся в отношении 2:1. Один из этих отрезков является радиусом описанной окружности, второй - радиусом вписанной окружности.
3) Верное. В этом случае высота является по совместительству серединным перпендикуляром, а центр описанной окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров.
4) Это утверждение верно только для равностороннего Δ, потому что только у такого Δ совпадают центры вписанной и описанной окружностей, а из написанного условия следует, что O - центр описанной окружности.
Теперь, если обозначить центр описанной окружности О, то треугольники OBC и OCA равнобедренные (с длиной равных бедер равных радиусу окружности). Рассмотрим OBC с известным углом при вершине О равным 68°. Очевидно, его углы при основании будут равны (180° - 68°)/2 = 112/2 = 56°. То есть один углов (угол CBA или B) в нашем исходном прямоугольном треугольнике равен 56°. А второй угол (при вершине A) будет равен 90° - 56° = 34°