) Смотри рисунок. Рассмотрим два прямоугольных треугольника АВВ1 и ДСС1.
углы АВВ1=ДСС1=90 градусов; углы ВАВ1=СДС1; ВВ1=СС1(как высоты в трапеции). Как известно, для подобия прямоугольных треугольников достаточно, чтобы они имели по равному острому углу и равному катету ⇒ ΔАВВ1=ΔДСС1 ⇒ АВ=СД⇒
трапеция АВСД - равнобедренная.
б) Смотри рисунок. Пусть точка пересечения диагоналей - это О.
Рассмотрим треугольники АВО и ДСО.
Углы АОВ=ДОВ( как вертикальные); по условию ВД=АС, точка О - точка пересечения⇒ ВО=ОС и АО=ОД.
По первому признаку равенства треугольников ΔАВО=ΔДСО⇒АВ=СД⇒трапеция
АВСД - равнобедренная.
<К=<L=(180-120):2=30º
<K=30º=>MH=1/2MK=1/2x
KH=HL=36:2=18см (MH-медиана)
MH^2+KH^2=KM^2(теорема Пифагора)
(1/2x)^2+18^2=x^2
1/4x^2+324=x^2
1/4x^2-x^2=-324
-3/4x^2=-324
x^2=-324:(-3/4)=-324/1-4/3=108*4=корень из 432=корень из 144*3=12 корней из 3.
ответ:12 корней из 3.