Опустим перпендикуляры ОР, ОН и ОМ на продолжения сторон угла С треугольника АВС (на стороны внешних углов АВР и ВАН и сторону АВ этого треугольника) . Прямоугольные треугольники ОРВ и ОМВ равны, так как равны их острые углы (ОВ - биссектриса угла АВР), а гипотенуза ОВ общая. Точно так же равны прямоугольные треугольники ОНА и ОМВ, так как равны их острые углы (ОА - биссектриса угла ВАН), а гипотенуза ОА общая. Следовательно, катеты ОР и ОН равны, а это значит, что точка О равноудалена от сторон СР и СН угла С. Значит прямая ОС является биссектрисой угла С. То есть биссектрисы внешних углов при вершинах А и В и биссектриса угла С пересекаются в одной точке. Что и требовалось доказать.
Рисунок схематический. Идея вот в чем. Так как лучи являются биссектрисами, следовательно углы AKB и BKC делятся на 2 равных угла. Если посмотреть на угол AKC, он равен 180 градусов( полностью развернутый угол) и он же равен сумме всех этих четырех углов, при чем равных по двум парам слева и справа. Все это сокращается пополам и получается, что сумма углов, дающих в сумме MKP, дает как раз 90 градусов. Рисунки смотреть справа налево, то есть сначала второй, потом первый)) Надеюсь, все получится, если что не понял(ла), спрашивай, объясню:))
S=45
AB=13
CD=5
h=S/((a+b)/2)
h= 45/((13+5)/2)=45/(18/2)=45/9=5
ответ: h=5