Диагонали трапеции разбивают ее на четыре треугольника. два из них, прилежащие к основаниям трапеции, имеют площади 12 м и 75 м. найдите площадь трапеции.
1) Один из углов выпуклого четырехугольника равен 60 градусам, второй и третий относятся как 7:3, а четвертый равен полусумме второго и третьего. Найдите неизвестные углы четырехугольника.
60°+15х = 360° => х = 20°
ответ: 140°, 60°, 100°.
2)В выпуклом многоугольнике 77 диагоналей. Найдите количество его сторон и сумму углов.
Формула числа диагоналей d = (n²-3n)/2.
n² - 3n -154 = 0 => n = (3+√(9+616)/2 = 14.
Формула суммы углов выпуклого многоугольника 180(n-2)
. Доказательство того, что диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника: Треугольники будут равны по трём сторонам - диагональ (общий элемент) и параллельные стороны (они равны).
2. Сама задача: 1. ВС=12+7= 19см. ВС=АД=19см. (т.к. противоположные стороны параллелограмма равны) 2. Треугольник АВЕ - равнобедренный с основанием АЕ. (т.к. накрест лежащие углы равны, а биссектриса делит угол на две равные части, то есть все углы, касающиеся биссектрисы, равны) АВ=ВЕ=12см. 3. Периметр параллелограмма: 2х(АВ+ВС)=2х(19+12)=62см.
1). Неизвестные углы 140°, 100°. 2). 14 сторон, Сумма углов 2160°.
Объяснение:
1) Один из углов выпуклого четырехугольника равен 60 градусам, второй и третий относятся как 7:3, а четвертый равен полусумме второго и третьего. Найдите неизвестные углы четырехугольника.
60°+15х = 360° => х = 20°
ответ: 140°, 60°, 100°.
2)В выпуклом многоугольнике 77 диагоналей. Найдите количество его сторон и сумму углов.
Формула числа диагоналей d = (n²-3n)/2.
n² - 3n -154 = 0 => n = (3+√(9+616)/2 = 14.
Формула суммы углов выпуклого многоугольника 180(n-2)
180(14-2) = 2160°.
ответ: 14 сторон, 2160°.