а) Для начала вспомним, что такое гомотетия. Гомотетия - преобразование подобия. Это преобразование, в котором выделяются подобные фигуры.
Проведём прямые АС и BD до пересечения в точке Е. тр. ЕАВ подобен тр. ЕСD по двум углам: угол Е - общий ; угол ЕАВ = угол ECD - как соответственные углы при параллельных прямых AB и СD и секущей ЕС. Как видно, одна фигура переходит в другую фигуру, ей подобную.
Дополнительное построение необходимо для понимания проявления гомотетии.
б) Найдём коэффициент гомотетии. Он равен коэффициенту подобия треугольников ЕАВ и ЕCD: АВ = k • CD 2 = k • 6 k = 1/3 ИЛИ CD = k • AB 6 = k • 2 k = 3
Стороны треугольника a=15,b=37,c=44 Вычисляем полупериметр p=0.5(15+37+44)=48 По формуле Герона вычисляем площадь S=√p(p-a)(p-b)(p-c)=264 Против большей стороны лежит больший угол, высота треугольника из этого угла h=2S/c=12 (это расстояние от нижнего конца) Отрезок, проведенный из вершины перпендикуляра к стороне c перпендикулярен этой стороне (по теореме о трех перпендикулярах), поэтому его длина и есть расстояние до стороны. Сам перпендикуляр, высота треугольника к стороне c и сторона c образуют прямоугольный треугольник, поэтому второе рассточние находим по теореме Пифагора √(162+122)=20 ответ: 12 и 20
