Треугольники АЕД и ВЕС - подобные (уг.ВЕС = уг.АЕД как вертикальные; уг.СВЕ = уг.АДЕ как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых АД и ВС и секущей ВД).
Площадь тр-ка ВЕС равна S1 = 0,5ВС·Н1
Площадь тр-ка АЕД равна S2 = 0,5АД·Н2
При этом Н1:Н2 = к -коэфиициент подобия, а S1 : S2 = к²
S1 : S2 = 0,5ВС·Н1 : 0,5АД·Н2
к² = к· ВС: АД
к = 6/14
к = 3/7
Итек, нашли коэффициент подобия.
Из подобия тех же тр-ков следует, что СЕ:АЕ = 3/7, но АЕ = АС - СЕ и
СЕ: (АС - СЕ) = 3/7
7·СЕ = 3·(АС - СЕ)
7·СЕ = 3·АС - 3·СЕ
10·СЕ = 3·АС
СЕ = 3·АС/10 = 3·15:10 = 4,5
ответ: СЕ = 4,5см
52 см.
Объяснение
1. Углы трапеции равны, следовательно, трапеция - равнобедренная → AB = CD, BM = CN и AM = DN
2. Вспомним свойство трапеции: В трапецию можно вписать окружность, если сумма длин оснований трапеции равна сумме длин её боковых сторон.
В трапецию вписана окружность, следовательно, сумма длин оснований AD и BC равна сумме длин боковых сторон AB и CN.
AD + BC = AB + CD
AB = AM + MB = 9 + 4 = 13 см
CD = DN + CN = 9 + 4 = 13 см
отсюда AD + BC = 13 + 13 = 26 см
3. Периметр трапеции - сумма длин её сторон.
P = AD + BC + AB + CD = (AD + BC) + AB + CD = 26 + 13 + 13 = 52 см
Тогда из подобия
m/y = b/c;
m/x = a/c;
или b = mc/y; a = mc/x;
c^2 = a^2 + b^2 = m^2(c^2/x^2 + c^2/y^2); то есть
m^2 = x^2*y^2/(x^2 + y^2);
если подставить сюда числа, получится m = 30*40/50 = 24;
a = 24*70/40 = 42; b = 24*70/30 = 56; получился египетский треугольник, кратный (3, 4, 5) с коэффициентом 14; (ну, то есть 42, 56, 70)