Доказательство в объяснении.
Объяснение:
Определение: внешний угол треугольника (многоугольника) - угол, образованный одной из его сторон и продолжением смежной стороны.
Таким образом, при каждой вершине прямоугольника образуется по два внешних угла. В прямоугольнике внутренние углы прямые, значит и внешние углы, смежные с внутренними, также прямые. Биссектриса прямого угла делит его на два угла по 45°. Следовательно, пересекаясь, биссектрисы образуют прямоугольные равнобедренные треугольники при общей гипотенузе - стороне прямоугольника - треугольники DFA, AFB, BGC и CHD.
Отрезки АВ = CD, BC = AD как противоположные стороны прямоугольника, следовательно отрезки (катеты равнобедренных треугольников) равны: EA=ED=GB=GC, FA=FB=HC=HD => EF=FG=GH=HE (как суммы равных отрезков). Значит EFGH - параллелограмм (по признаку), а так как все стороны равны, то ромб. Кроме того, ∠E = ∠F = ∠G = ∠H = 90° =>
EFGH - квадрат, что и требовалось доказать.
18 см.
Объяснение:
В треугольнике может быть только один тупой угол (по сумме внутренних углов треугольника). Следовательно, в нашем равнобедренном треугольнике АВС угол ВСА равен 30°, так как углы при основании равны, а угол АВС = 120°.
Проведем высоту АН на боковую сторону ВС. Основание этой высоты попадет на продолжение стороны ВС за точку В, так как угол АВС - тупой. В прямоугольном треугольнике АНС против угла 30° лежит катет АН, равный половине гипотенузы АС. Значит АН = ас/2 = 36/2 = 18 см.