Question

50 надо, за лучший ответ в шаре радиуса 8 см выделен шаровой сектор с углом альфа в осевом сечении, которого угол равен 60 градусов. найдите его объем шарового сектора.

Answer 1

1) радиус шара был = R см, объем шарового сектора = V
2) радиус шара стал = R+2 см, объем шарового сектора = V+16π см^3
угол осевого сечения сектора ∠α= 120°
Найти начальный R
V шарового сектора = 2/3 π R^2 H
H=R(1-cos(∠α/2))=R(1-cos(120°/2))=R(1-cos(60°))=R(1-cos(60°))=R/2
V шарового сектора = 2/3 π R^2 R/2 = 1/3 π R^3
1)1/3 π R^3=V
2)1/3 π (R+2)^3=V+16π
1/3 π (R+2)^3=1/3 π R^3+16π
1/3 π (R+2)^3-1/3 π R^3=16π
1/3 π{ (R+2)^3- R^3}=16π
{ (R+2)^3- R^3}=16*3
R^3+8+3R^2*2+3R*4- R^3=48
6R^2+12R-40=0|:2
3R^2+6R-20=0
D=36+240=276=4*69
R=(-6+2√69)/6 = 2(√69-3)/6 = (√69-3)/3 (см)