Найдите площадь параллелограмма abcd у которого один из углов равен 45 , высота be проведенная из вершины тупого угла равна 3.2 см и делит сторону ad на две равные части
1) в треугольнике АВЕ угол А равне 45°, угол Е- прямой, следовательно угол АВЕ равен углу А = 45. По признаку равнобедренного треугольника этот треугольник равнобедренный с основанием АВ. 2) По определению равноб. треугольника АЕ равно ВЕ равно 3,2. 3) АD = 2АЕ = 2 × 3,2 = 6,4см. 4) площадь параллелограмма равна произведению высоты и основания, к которому эта высота проведена. Площадь АВСD = 3.2 × 6,4 = 20,48 см²
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = АС•√2, BC = 6. Найдите высоту CН. По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС² АВ²-АС²=ВС² Примем АС=а. Тогда гипотенуза АВ=а√2. 2а²-а²=36⇒ а=√36=6 a√2=6√2 АС=ВС - треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой. В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота из прямого угла=0,5 гипотенузы ( по свойству медианы из прямого угла). СН =(6√2):2=3√2
Иногда эту высоту требуется записать в ответе как √2CH. Тогда, так как √2•3•√2=6, в ответе пишется 6.
Пусть M — середина AB, а C′ — основание высоты, опущенной из точки C на сторону AB. Пусть E — середина отрезка CH, где H— ортоцентр треугольника ABС. Искомый угол равен удвоенному углу MEH, поскольку ∠MEН является вписанным углом, опирающимся на рассматриваемый в задаче отрезок. Пусть O— центр описанной окружности треугольника ABC. Поскольку CE=CH/2=OM, причем CE и OM параллельны, то четырехугольник OMECявляется параллелограммом. Отсюда следует, что ∠MEC′=∠OCН. Известно, что ∠OCH=|∠A−∠B|. Этот угол легко считается, если использовать тот факт, что ∠OCA=90∘−∠AOC/2=90∘−∠B=∠HCB, а также, что ∠C=180∘−∠A−∠В. Тогда искомый угол равен 80
