Question

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и катетом 5 см высота призмы равна радиусу окружности вписанного в основание

Answer 1

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC в нём AC=13 см и AB = 5 см. По теореме Пифагора $BC=\sqrt{AC^2-AB^2} =\sqrt{13^2-5^2}=12$ см

Радиус вписанной окружности в основание равно: $r=\dfrac{AB+BC-AC}{2}=\dfrac{5+12-13}{2}=2$ см.

Из условия, высота призмы равна радиусу вписанной окружности в основание, то есть: $AA_1=r=2$ см

Объём призмы: $V=S_o\cdot h$, где So - площадь основания, h - высота призмы.

Площадь основания: $S_o=\dfrac{AB\cdot BC}{2}=\dfrac{5\cdot 12}{2}=30$ см²

Окончательно получим: $V=S_o\cdot AA_1=30\cdot2=60$ см³

ответ: 60 см³.