вектор ас имеет проекции
ас х = (4 - 0) = 4; ас у = (3 - 3) = 0
ас (4; 0)
вектор bс имеет проекции
bс х = (4 - 4) = 0; bс у = (3 - 0) = 3
bс (0; 3)
найдём скалярное произведение векторов ас и bс
ас · bс = (4 · 0 + 0 · 3) = 0
следовательно векторы ас и вс перпендикулярны.
угол асв - прямой и опирается на диаметр аb
Найдём диаметр ав
IabI = √(0 + 4)² + (3 + 0)² = 5
Радиус окружности равен половине диаметра R = 2,5.
Центр окружности O расположен посредине между точками а и b
Найдём координаты точки О
xО = (0 + 4)/2 = 2; уО = (3 + 0)/2 = 1,5
Запишем уравнение окружности (х - хО)² + (у - уО)² =R²
(х - 2)² + (у - 1,5)² = 2,5²
МК || BH. МК- средняя линия треугольника ВНС. Значит МК=6
Медианы в точке пересечения Р делятся в отношении 2:1 считая от вершины. AP=(2/3) AM=(2/3)·(15/2)=5; CP=(2/3) CD=(2/3)·(6√2)=4√2
Из подобия АРЕ и АМК
AP:AM=PE:MK; 2:3=PE:6; РЕ=4
По теореме Пифагора из треугольника АРЕ: АЕ=3 (египетский); из треугольника РСЕ ЕС=4
АС=АЕ+ЕС=3+4=7.
S (Δ АВС)=(1/2) АВ·ВН=(1/2)·7·12=42
О т в е т.S (Δ АВС)=42 кв. ед.