Пусть основания а и b
По свойству описанного четырехугольника суммы противоположных сторон равны(если неизвестно, откуда это - это следствие того, что касательные из одной точки к окружности равны). Поэтому
a+b=16; (a+b)/2 = 8;
Средняя линяя дели трапецию на ДВЕ ТРАПЕЦИИ с равными высотами и основаниями a,8 и 8,b, то есть отношение их площадей равно отношению сумм оснований (ну, полусумм:) без разницы)
(b+8)/(a+8) = 5/11;
Раз нам надо ТОЛЬКО большее основние а, полагаем b = 16 - a, имеем
(24 - а)/(а + 8) = 5/11;
а = 14;
а чему равно b, не скажу :)))
т синусов
напротив стороны в 6 см лежит третий угол , равный 180-60-45=75
6/sin75=a/sin60=b/sin45
sin75=sin(45+30)=sin45*cos30+cos45*sin30=V2/2*V3/2+V2/2*1/2=
=(V6+V2)/4
V-знак корня
6/sin75=6:(V6+V2)/4)=24/(V6+V2)
a)если 6/sin75=a/sin60, то
24:(V6+V2)=a:(V3/2)
24*V3/2=a(V6+V2)
12V3=a(V6+V2)
a=12V3/(V6+V2)- чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе-домножу дробь на V6-V2
тогда a=12V3*(V6-V2)/(6-2)=3V3(V6-V2)=3V18-3V6
a=9V2-3V6-вторая сторона
b)6/sin75=b/sin45
24:(V6+V2)=b:(V2/2)
24/(V6+V2)=2b/V2
24V2=2b(V6+V2)
b=24V2/(2(V6+V2))=12/(V3+1)-избавляюсь от иррациональности в знаменателе, домножив дробь на V3-1 (и числитель и знаменатель-тогда значение дроби не изменится)
b=12(V3-1)/(3-1)=6(V3-1)=6V3-6-третья сторона
P=6+9V2-3V6+6V3-6=9V2-3V6+6V3
