полупериметр треугольника (р)=(3+7+8)/2=9, площадь треугольника=корень(р*(р-сторона1)*(р-сторона2)*(р-сторона3))=корень(9*6*2*1)=корень108=6*корень3, r=площадь/полупериметр=6*корень3/9=2корень3/3, R=(сторона1*сторона2*сторона3)/(4*площадь)=(3*7*8)/(4*6*корень3)=168/(24*корень3)=7*корень3/3
количество диагоналей=n*(n-3)/2, 152=n в квадрате-3n, n в квадрате-3n-152=0, n=(3+-корень(9+1216))/2=(3+-35)/2, n1=19, n2=16, проверяем n1, 19*(19-3)/2=152 , проверяем n2, 16*(16-3)/2=104-не подходит, количество сторон=19=количество углов, сумма углов=180*(n-2)=180*(19-2)=3060
Так как диагональ ВД делит ромб на два равнобедренных тр-ка, а острый угол ромба равен 60°, то тр-ки АВД и СВД - правильные. ВД=АВ=4 дм.
Площадь основания: S=АВ²·sin60=8√3 дм².
В тр-ке ВДВ1 ВВ1=ВД·tg60=4√3 дм.
Объём параллелепипеда:
V=SH=S·ВВ1=8√3·4√3=96 дм³.