858. в конус вписан шар так, что радиус окружности его касания с конусом равен r. прямая, проходящая через центр шара и точку, лежащую на окружности касания, образует с плоскостью основания конуса угол α. найти объём конуса.
Треугольник АВС - осевое сечение конуса. КР - проекция окружности касания шара, ВМ - высота конуса, КЕ=R, ∠КНА=α. Тр-ники КОЕ и НОМ подобны по трём углам (КР║АН, оба прямоугольные), ∠ЕКО=∠МОН=α. В тр-ке КО=КЕ/cosα=R/cosα. КО=МО - радиус шара. В тр-ке НОМ НО=МО/sinα=R/sinα·cosα. КН=КО+МО=R·(sinα+1)/(sinα·cosα)=2R(sinα+1)/sin2α. В тр-ке АКН ∠А=90-α. АО - биссектриса угла А. В тр-ке АОМ АМ=МО/tg(45-a/2)=R/(cosα·tg(45-α/2)). В четырёхугольнике АКОМ противолежащие углы К и М - прямые, прилежащие стороны КО и МО равны, значит он дельтоид, следовательно АМ=АК. Треугольники АВМ и АКН равны (АМ=АК, ∠А - общий и оба прямоугольные), значит ВМ=КН. Объём конуса: V=SH/3=π·АМ²·ВМ/3, V=2π·R³·(sinα+1)/[3sin2α·cos²α·tg²(45-α/2)] - это ответ.
1) площадь прямоугольника = 2 * 4 = 8 см² Sквадрата = d² / 2 d = √2S (всё под корнем) d = √2*8 = √16 = 4 диагональ квадрата - 4 см
2) не уверена, но вроде можно так. Дан ромб ABCD и AB=AC Стороны ромба равны (по определению) AB=BC=CD=AD Поэтому AB=BC=AC Следовательно треугольник АВС равносторонний (правильный) (по определению равностороннего треугольника) Все углы равностороннего треугольника равны 60 градусов, поэтому угол В равен 60 градусов (острый угол ромба)
Обозначим параллелограмм ABCD ,биссектриса проведена из угла В к стороне AD в точке M .Угол А =180°-150°=30°(сумма соседних углов параллелограмма 180°) .∠ABM равен углу BMC =150°÷2=75°(так как BM - биссектриса) .∠BMA треугольника ABM равен 180°-75°-30°=75°,значит треугольник ABM -равнобедренный с основанием BM ,поэтому AB=AM=16 см .AD=AM+MD=16+5= 21 см .Площадь параллелограмма ABCD найдём по формуле S=a×b×sinα(где а и b стороны параллелограмма ,а α-угол между ними).S=16×21×sin30°=336×0,5=168 см² .
