5углов многоугольника равны по 138 градусов, а все остальные - по 150. сколько диагоналей можно провести в этом многоугольнике? есть ответ - 35. однако, я не знаю как решить
Найдите площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 и углом 15°∘ ----- Площадь прямоугольного треугольника можно найти произведением его катетов, деленному на 2, можно и произведением сторон на синус угла между ними, деленному на 2. Пусть в ∆ АВС угол С=90°, угол В=15º, гипотенуза АВ=10 по условию Тогда ВС=АВ*cos15°= ≈10*0,9659=9,659 sin 15º=≈0,2588 S=10*9,659*0,2588 :2= ≈12,4997 (ед. площади) ----------- Это приближенное значение площади данного треугольника. Но можно найти точное. Для этого применим точное значение косинуса и синуса 15º ( оно есть в таблицах Этот вариант решения дан в приложении.
Рассмотрим сечение призмы, перпендикулярное всем трём боковым рёбрам. Это треугольник. обозначим стороны этого треугольника a, b, c. каждая боковая грань призмы - параллелограмм, для оторого известна одна из сторон - боковое ребро призмы, 5 см. площадь двух граней дана. S_1 = a*5 = 20 a = 4 см S_2 = b*5 = 20 b = 4 см Теперь известны две стороны сечения по 4 см и угол между ними в 60 градусов. треугольник сечения равнобедренный с углом при вершине 60° Угол при основании (180 - 60)/2 = 120/2 = 60° Т.е. треугольник равносторонний c = 4 см площадь третьей грани S_3 = 4*5 = 20 см^2 Полная боковая поверхность 3*20 = 60 см^2
Количество диагоналей k у многоугольника можно вычислить по формуле:
k = n·(n – 3)/2, n --количество вершин (углов n-угольника)осталось найти n...
еще формула: сумма углов выпуклого n-угольника = 180°*(n-2)
5*138° + 150°*(n-5) = 180°*(n-2)
690° + 150°n - 750° - 180°n + 360° = 0
30n = 300
n = 10 ---это десятиугольник))
k = 10*(10-3)/2 = 5*7 = 35 ---это количество диагоналей))