1) Если внешний угол при вершине В равен 111градусов, то внутренний как смежный угол равен 180-111=69 град. Т.к. треугольник равнобедренный, то углы В и А равны. Следовательно, если сумма всех углов треугольника равна 180градусов, угол при вершине С = 180 - (69+69) = 42 градуса.
2) аналогично. (180-20):2= 80, т.е. по 80 градусов угол В и угол А.
3) пусть х - коэффициент пропорциональности. тогда 2х+3х+7х=180. х=15 градусов. Меньший угол тогда 2 умножить на 15 = 30градусов
4) аналогично. х+2х+4х+8х=360. х=24 грудса, т.е. меньший угол.
5) сумма углов параллелограмма = 360градусов. т.к. диагональ разделяет угол при вершине параллелограмма на 2 части, то этот угол будет равен 61+47 = 108градусов.Другой угол параллелограмма будет равен = (360 - (2·108))÷2 = 73 градуса
6) пусть меньшее основание х, тогда большее равно х+16. По свойству средней линии трапеции: 2·18 = х + (х+16), отсюда х = 10. ответ: 10.
Исследуемый четырехугольник - трапеция, подобная данной. Площади подобных фигур относятся друг к другу как квадраты их линейных размеров.
Высота данной трапеции равна sqrt[((24 - 12)/2)^2 + 10^2] = 8.
Площадь данной трапеции равна (12 + 24)*8/2 = 144.
Радиусы вписанных окружностей равны 1, в высоте их вмещается два. Следовательно, высота искомой трапеции равна 8 - 1 - 1 = 6. Высоты этих трапеций относятся как 6/8 = 3/4. Значит, площади трапеций будут относиться друг к другу как 9/16.
И площадь искомого четырехугольника будет равна 144*9/16 = 81.
ответ: 81.
